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Le grenier de Math-Man, Dominique Souder, 184 pages, avril 2022, réédition mise à jour et augmentée, BoD, 19,99 euros

Ce livre est une réédition, revue et augmentée, d’un ouvrage paru en 2014 chez Edilivres.
Rappelons l’histoire qui sert de prétexte à l’ouvrage : un adolescent, élève de Première S, est chargé de trier les objets d’un grenier avant la mise en vente d’une maison. Ce grenier contient un grand nombre de papiers manuscrits et de livres ayant appartenu à un professeur de mathématiques, baptisé Math-Man, féru de jeux et de récréations mathématiques. Tout laisse à penser que cet adolescent n’est autre que le double de l’auteur du livre qui, après plus de quarante années d’enseignement en collège et en lycée, et d’animation, notamment dans des clubs mathématiques, nous livre tous les secrets qu’il a accumulés. Le livre est divisé en six parties : quelques activité mathématiques guidées, un méli-mélo maths et musique où l’auteur nous fait partager une de ses passions, des souvenirs de voyage qui sont l’occasion de poser quelques énigmes mathématico-ludiques ancrées dans l’histoire et la culture, le tombeau du matheux inconnu qui plaide pour les activités de club, un chapitre « à vous de jouer ! » qui compile un grand nombre de problèmes composés par l’auteur au fil des années, et une dernière partie intitulée « le coffre du pirate » qui traite principalement de questions de calendrier. Notons que de nombreux ajouts ont été faits depuis l’édition de 2014, qui correspondent à de nouvelles créations depuis cette première édition.

Voici donc un livre qui sera utile non seulement aux élèves de fin de collège et de lycée, mais aussi à leurs enseignants qui y trouveront une mine d’idées à exploiter.
M. C.

Jeux, casse-tête et Mathématiques, Yves Dutrieux Hervé Gianella, Editions Cassini

Ce livre fait le tour de la plupart des grands classiques des jeux  et récréations mathématiques. On y retrouve les problèmes de pesées et de fausses pièces, avec Bachet de Méziriac, les tours de Hanoï, avec Edouard Lucas, les jeux sur graphes avec Leonard Euler, le taquin de Sam Loyd et le cube d’Ernö Rubik. Mais de simples jeux de société sont aussi explorés sous l’angle mathématique : le jeu de morpion, le solitaire, le jeu de hex, les jeux de Nim, le jeu de pile ou face, les jeux de placement de pièces sur un échiquier sans que deux quelconques d’entre elles ne soient en prise (fous, tours et reines). Quelques jeux sont moins connus, comme le Spin out, casse-tête mécanique dont l’analyse repose sur l’écriture des entiers en base deux, ou le Lights out (Eteins la lumière !), un jeu électronique consistant à modifier l’état de lampes sur un plateau 5 × 5.

L’ouvrage est divisé en quinze chapitres, chacun d’eux étant consacré à un type de jeu spécifique. Dans chaque chapitre, les notions mathématiques sous-jacentes sont détaillées. Les problèmes de pesées permettent d’aborder l’écriture des entiers en base 3 alternée, le Spin out se résout à l’aide du code de Gray ; les jeux de Nim sont l’occasion de présenter la fonction de Grundy ; avec le jeu de Hex, les auteurs abordent des résultats non-triviaux en topologie comme le théorème du point fixe de Brouwer en dimension 2. Des problèmes sont également rappelés comme le problème des soldats de Conway sur un plateau de solitaire couvrant tout le plan, ou le problème de Freudenthal popularisé par Martin Gardner sous le nom de problème impossible.

Cet ouvrage ravira donc aussi bien les amateurs de récréations mathématiques que ceux qui aiment les mathématiques pures et dures !
M. C.

69 Performances Renversantes pour teenagers amoureux de Dame Mathémagie, Dominique Souder, BoD Editions, 204 pages, 24,99 euros
Cet ouvrage, qui s’adresse principalement aux jeunes de 13 à 19 ans (les teenagers, comme le suggère son titre), conviendra à un large public, depuis les collégiens jusqu’aux grands-parents désireux de partager une activité de loisir intelligente avec leurs petits-enfants.
Les performances proposées sont très variées. Elles utilisent des objets que chacun possède chez soi : jeux de cartes, dés, pions, papier, ficelle, etc ..., et ne nécessitent aucune dextérité particulière.Toutes sont à ressort mathématique, même si les mathématiques sous-jacentes n’apparaissent pas toujours au premier abord. De nombreux thèmes mathématiques sont mis à contribution : systèmes de numération, arithmétique, géométrie, théorie des graphes, topologie, etc ... Et dans chacune ces performances, une explication détaillée est fournie : cela apparaît comme de la magie, mais une explication rationnelle permet de comprendre comment la magie opère.
L’auteur, Dominique Souder, membre de la Fédération Française des Jeux Mathématiques et créateur de nombreuses énigmes proposées dans le Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques, est le grand spécialiste français de la mathémagie (magie à ressort mathématique).
M. C.


A la recherche des permutations figurées, René Descombes, Amazon, 188 pages, 27,95 euros

Le grand mérite de ce livre est de combler un vide dans la littérature mathématique en abordant un sujet trop peu connu, celui des permutations figurées.
Ces représentations imagées des permutations ont tout d’abord une origine utilitaire, puisque c’est le mathématicien Edouard Lucas (1842-1891) qui en développa la théorie pour répondre à une demande des fabricants de tissus, notamment pour la composition des armures des sergés et des satins réguliers. L’étude de ce thème est d’ailleurs étroitement liée à la théorie des nombres, dont Lucas était un des grands spécialistes à la fin du 19e siècle. Le nom de Lucas est aujourd’hui encore attaché à un test de primalité, le test de Lucas-Lehmer, imaginé par Edouard Lucas et perfectionné par le mathématicien américain Derrick Henry Lehmer (1905-1991).
L’auteur du présent ouvrage fait une large part aux loisirs de l’esprit en explorant nombre d’entre eux sous l’éclairage des permutations figurées. Le lecteur les rencontrera dans le carré naturel, le carré naturel alterné et plus encore dans les carrés magiques, dont René Descombes est un spécialiste reconnu. On peut aussi les trouver dans la construction des carrés latins, dans les tables d’addition et de multiplication familières aux écoliers, ainsi que dans des jeux de grilles très actuels comme le sudoku ou le suzenjou. L’auteur étudie certaines opérations sur les permutations figurées : symétrie par rapport à une verticale, une horizontale ou une diagonale, rotations d’un quart ou de trois quarts de tour. Il établit aussi un recensement des permutations jouissant de propriétés particulières comme l’invariance dans une rotation, la symétrie par rapport au centre de la grille. Des procédés de construction des permutations régulières sont également détaillés ainsi que la génération de permutations par des mouvements de cavalier d’échecs.
Ce livre renoue donc avec un thème oublié depuis plus de quatre-vingts ans pour le plus grand plaisir des lecteurs de tous âges amateurs de problèmes ludiques.
M. C.


Mathéopolis tome 0, Francis Loret, Pierre Seguin et Fabrice Lli, association Math pour Tous, 190 pages, 8€

Il ne s’agit pas seulement d’un livre, mais d’un projet global : livre(s), site internet (https://www.matheopolis.org/) avec des compléments. Le projet est porté par l’association Math pour Tous, qui a pour objectif de populariser les mathématiques auprès d’un public le plus large possible, et qui fait intervenir de nombreux chercheurs.
L’ouvrage, magnifiquement illustré par Fabrice Lli , se présente comme une fiction écrite par une jeune femme, qui découvre les carnets de son père, mathématicien décédé prématurément. Les premiers chapitres abordent des questions générales : « les maths, pour quoi faire ? », les illusions des sens, les objets géométriques dans la nature, les chiffres et les nombres, sont-ils inventés par l’homme ou préexistants, ... Il se poursuit par une histoire des mathématiques : la préhistoire, les débuts de l’écriture, les mondes grec, romain et hellénistique, l’âge d’or des mathématiques arabes, le Moyen-âge occidental, la Renaissance, ... Le dernier chapitre est consacré au rôle des mathématiques dans la science moderne : théorie des groupes, fractales, théorie de la relativité, systèmes dynamiques et théorie du chaos. Il aborde également le rôle de plus en plus important des mathématiques en médecine.
Ce livre s’adresse à un large public à partir du collège. Il devrait être présent dans les CDI de tous les établissements scolaires afin de montrer aux jeunes d’une part que les mathématiques ont une histoire très riche, et d’autre part qu’elles jouent un rôle plus qu’indispensable dans notre société.
M. C.