A la recherche des permutations figurées, René Descombes, Amazon, 188 pages, 27,95 euros
Le grand mérite de ce livre est de combler un vide dans la littérature mathématique en abordant un sujet trop peu connu, celui des permutations figurées.
Ces représentations imagées des permutations ont tout d’abord une origine utilitaire, puisque c’est le mathématicien Edouard Lucas (1842-1891) qui en développa la théorie pour répondre à une demande des fabricants de tissus, notamment pour la composition des armures des sergés et des satins réguliers. L’étude de ce thème est d’ailleurs étroitement liée à la théorie des nombres, dont Lucas était un des grands spécialistes à la fin du 19^e siècle. Le nom de Lucas est aujourd’hui encore attaché à un test de primalité, le test de Lucas-Lehmer, imaginé par Edouard Lucas et perfectionné par le mathématicien américain Derrick Henry Lehmer (1905-1991).
L’auteur du présent ouvrage fait une large part aux loisirs de l’esprit en explorant nombre d’entre eux sous l’éclairage des permutations figurées. Le lecteur les rencontrera dans le carré naturel, le carré naturel alterné et plus encore dans les carrés magiques, dont René Descombes est un spécialiste reconnu. On peut aussi les trouver dans la construction des carrés latins, dans les tables d’addition et de multiplication familières aux écoliers, ainsi que dans des jeux de grilles très actuels comme le sudoku ou le suzenjou. L’auteur étudie certaines opérations sur les permutations figurées : symétrie par rapport à une verticale, une horizontale ou une diagonale, rotations d’un quart ou de trois quarts de tour. Il établit aussi un recensement des permutations jouissant de propriétés particulières comme l’invariance dans une rotation, la symétrie par rapport au centre de la grille. Des procédés de construction des permutations régulières sont également détaillés ainsi que la génération de permutations par des mouvements de cavalier d’échecs.
Ce livre renoue donc avec un thème oublié depuis plus de quatre-vingts ans pour le plus grand plaisir des lecteurs de tous âges amateurs de problèmes ludiques.
M. C.

69 Performances Renversantes pour teenagers amoureux de Dame Mathémagie, Dominique Souder, BoD Editions, 204 pages, 24,99 euros
Cet ouvrage, qui s’adresse principalement aux jeunes de 13 à 19 ans (les teenagers, comme le suggère son titre), conviendra à un large public, depuis les collégiens jusqu’aux grands-parents désireux de partager une activité de loisir intelligente avec leurs petits-enfants.
Les performances proposées sont très variées. Elles utilisent des objets que chacun possède chez soi : jeux de cartes, dés, pions, papier, ficelle, etc ..., et ne nécessitent aucune dextérité particulière.Toutes sont à ressort mathématique, même si les mathématiques sous-jacentes n’apparaissent pas toujours au premier abord. De nombreux thèmes mathématiques sont mis à contribution : systèmes de numération, arithmétique, géométrie, théorie des graphes, topologie, etc ... Et dans chacune ces performances, une explication détaillée est fournie : cela apparaît comme de la magie, mais une explication rationnelle permet de comprendre comment la magie opère.
L’auteur, Dominique Souder, membre de la Fédération Française des Jeux Mathématiques et créateur de nombreuses énigmes proposées dans le Championnat International des Jeux Mathématiques et Logiques, est le grand spécialiste français de la mathémagie (magie à ressort mathématique).
M. C.